一、历史和基础
19世纪三色视觉理论基础
19世纪早期，学界已证实人眼视网膜存在三类视锥感光细胞负责色彩感知，同时观测到同色异谱现象：不同光谱组成的光线，可在人眼产生完全一致的色彩观感。
当时存在两种主流假说：

1. 三色理论：三类视锥细胞分别对应红(R)、绿(G)、蓝(B)波段光谱灵敏度；
2. 对立色理论：视觉感知基于三组对立色通道（白/黑、红/绿、黄/蓝）。

研究已明确视锥细胞光谱响应特性，且证明：任意可见光颜色均可通过三种基色光混合匹配复现。

1930 标准RGB颜色匹配实验
约1930年，Wright 与 Guild 分别独立开展人眼视觉匹配实验，基于红、绿、蓝三原色测得标准化颜色匹配函数，该数据集成为 CIE 色度系统的原始实验依据。
实验设计要点：

1. 观测视场：$2^\circ$ 圆形中心视场；
2. 实验任务：受试者调节三原色光强度配比，使混合光视觉上与待测单色光谱完全匹配；
3. 选用基准单色波长：$435.8\ \text{nm}$、$546.1\ \text{nm}$、$700\ \text{nm}$。

实验输出曲线（如图1所示）：各可见光波长下，匹配对应单色光所需 R、G、B 三基色的相对强度分布。

CIE 1931 RGB 与 XYZ 标准转换
1. CIE 1931 RGB 匹配函数标准化
1931年国际照明委员会（CIE）对上述实验数据标准化，定义 RGB 标准颜色匹配函数：
$$ \hat{r}(\lambda),\ \hat{g}(\lambda),\ \hat{b}(\lambda) $$ 原始 RGB 体系存在缺陷：部分波段下 $\hat{g}(\lambda)$ 出现负值，不便于工程计算与光学实现。

2. 线性变换至 XYZ 色度系统
同年 CIE 通过线性变换将 RGB 匹配函数映射为无负值的 XYZ 标准颜色匹配函数，变换设计满足核心约束：
$$ \bar{y}(\lambda) = V(\lambda) $$ 式中 $V(\lambda)$ 为1924年 CIE 明视觉光谱光视效率函数。 该线性变换彻底消除原绿色匹配函数 $\hat{g}(\lambda)$ 的负值问题，最终得到标准 CIE 1931 XYZ 三刺激值曲线（如图2所示）。

CIE 标准色度观察者
1.CIE 1931 XYZ 2°标准色度观察者
图2为CIE 1931 XYZ标准颜色匹配函数，其数学表达式为： $$ \bar{x}(\lambda),\ \bar{y}(\lambda),\ \bar{z}(\lambda) $$ 该函数建立在两条核心前提假设之上：
（1）实验无外部杂光干扰，采用 $2^\circ$ 窄视场角观测，对应人眼视网膜中央凹视觉区域； （2）色彩混合满足光的相加性原理，即格拉斯曼（Grassmann）颜色定律。 满足上述条件的理想化人眼模型，称为CIE 1931 2°标准色度观察者。工程实际应用中，该观察者模型可适配视场角最大至 $4^\circ$ 的场景。

2.CIE 1964 10°补充标准观察者
为满足大视场色彩测量需求，CIE在1964年推出第二套标准颜色匹配函数，适配 $10^\circ$ 宽视场，记作：
$$ \bar{x}_{10}(\lambda),\ \bar{y}_{10}(\lambda),\ \bar{z}_{10}(\lambda) $$ 该套函数作为CIE 1931 2°观察者的补充标准，专门用于视场角超过 $4^\circ$ 的色彩检测、成像等应用场景。

二、三刺激值
借助标准颜色匹配函数，任意光谱光功率分布对应的视觉色彩刺激均可由一组三数值表征，即三刺激值 $X,Y,Z$，计算公式为：
$$ \begin{cases} X = k \displaystyle\int_{\lambda} \Phi(\lambda)\bar{x}(\lambda)d\lambda \\ Y = k \displaystyle\int_{\lambda} \Phi(\lambda)\bar{y}(\lambda)d\lambda \\ Z = k \displaystyle\int_{\lambda} \Phi(\lambda)\bar{z}(\lambda)d\lambda \end{cases} \tag{1} $$ 式中：

• $\Phi(\lambda)$：入射光的光谱功率分布；
• $k$：归一化常数；
• $\bar{x}(\lambda),\bar{y}(\lambda),\bar{z}(\lambda)$：CIE标准颜色匹配函数。

根据测量对象不同，$\Phi(\lambda)$ 与常数 $k$ 分为两种计算体系：
（1）光源/自发光显示设备场景
光源、显示器等自发光体系中，$\Phi(\lambda)$ 采用光谱辐照度、光谱辐射强度等辐射度量描述。
若 $\Phi(\lambda)$ 使用绝对物理单位，则常数取 $k=683\ \mathrm{lm/W}$，此时积分结果 $Y$ 具备光度物理意义，可直接代表照度、亮度等绝对光度值。

（2）反射/透射物体色场景
对于不发光物体（表面色），入射光谱分布由照明光源与物体光谱特性共同决定：
$$ \Phi(\lambda) = E(\lambda) \cdot R(\lambda) \tag{2} $$ 其中：

• $E(\lambda)$：照明光源的相对光谱辐照度；
• $R(\lambda)$：物体光谱反射率（或光谱透射/辐射因子）。

该场景下归一化常数 $k$ 定义为：
$$ k = \frac{100}{\displaystyle\int_{\lambda} E(\lambda)\bar{y}(\lambda)d\lambda} \tag{3} $$ 上述两组场景的理论公式均为连续波长积分，工程中无法直接求解，统一采用离散光谱采样数据做数值求和近似完成计算。

三、色度图表
将三刺激值 $X,Y,Z$ 投影至满足归一化条件 $X+Y+Z=1$ 的二维单位平面，该平面可视化图谱即为色度图表，色彩可通过二维色度坐标 $(x,y)$ 唯一确定，计算公式：
$$ x = \frac{X}{X+Y+Z},\quad y = \frac{Y}{X+Y+Z} \tag{4} $$ 采用该组坐标的标准图谱称为 CIE 1931 色度图，也记作 CIE $(x,y)$ 色度图表，是色彩显示、校色、成像领域的基础标准。

CIE $(x,y)$ 色度图存在视觉不均匀问题：图内同等几何距离对应的人眼色差感知差异较大。表征人眼最低可分辨色差的图形为麦克亚当椭圆，如图3(a)所示。
为优化均匀性，CIE先后更新两套色度坐标：
1. 1960 年推出 CIE1960 $(u,v)$ 色度图表，现已废弃；
2. 1976 年发布 CIE1976 UCS 均匀色度图表，坐标 $(u',v')$ 换算公式为： $$ u' = \frac{4X}{X+15Y+3Z},\quad v' = \frac{9Y}{X+15Y+3Z} \tag{5} $$ CIE1976 $(u',v')$ 色度图均匀性相比1931版本明显改善，但仍未达到完全均匀的视觉空间。

四、均匀色彩空间和色差公式
色彩包含色相、色度（饱和度）、亮度三类基础属性，二维色度图表仅能表达色相与色度，缺失亮度维度，且坐标呈非线性。为精准表征物体色彩、计算色差，CIE 1976 定义了两套三维均匀色彩空间：CIELAB、CIELUV。

CIE 1976 $L^*a^*b^*$（CIELAB）色彩空间
CIELAB 的空间结构和孟塞尔颜色体系相近，在成像相关应用中，$L^*$ 代表亮度，$(a^*,b^*)$ 共同表征色相与饱和度，对应图4的色彩平面；整套坐标由三刺激值 $(X,Y,Z)$ 换算得出，支持白点自适应校正，适用于物体表面色与显示设备的色彩分析。 CIELAB 通过三维空间两点间的欧氏距离计算色差，该标准即为 CIE 1976 $L^*a^*b^*$ 色差公式： $$ \Delta E^*_{ab} = \left[(\Delta L^*)^2 + (\Delta a^*)^2 + (\Delta b^*)^2\right]^{\frac{1}{2}} \tag{6} $$ 同时可由 $a^*、b^*$ 求解色度 $C^*_{ab}$ 与色调角 $h_{ab}$： $$ C^*_{ab} = \left(a^{*2} + b^{*2}\right)^{\frac{1}{2}} \tag{7} $$ $$ h_{ab} = \tan^{-1}\left(\frac{b^*}{a^*}\right) \tag{8} $$

CIE 1976 $L^*u^*v^*$（CIELUV）色彩空间
CIELUV 与 CIELAB 在1976年由CIE同步推出，定义逻辑相近，是对1960年废弃 $(u,v)$ 色度体系的迭代优化。其三维坐标 $L^*u^*v^*$ 以亮度分量 $Y$ 与均匀色度坐标 $(u',v')$ 为基础换算得到，明度分量 $L^*$ 的计算规则与CIELAB完全统一，$u^*、v^*$ 则基于样品与参考白点的色度差值缩放得出。该空间核心优势在于二维 $u'v'$ 色度平面保留了加色混合线性特性，两种色光混合后的色度坐标会落在平面内一条直线上，因此行业内优先用于显示器、光源、影视成像等自发光加色场景；与之相对，CIELAB更适配印刷、涂料等反射型物体色。CIELUV同样可通过空间欧氏距离计算色差，也能转换为极坐标形式得到色度 $C^*_{uv}$ 与色调角 $h_{uv}$，用于饱和度、色相的单独量化分析。

五、相对色温（CCT）
光源颜色可通过色度坐标 $(x,y)$ 或 $(u',v')$ 量化，但仅依靠坐标数值无法直观判断光源视觉色调，行业引入相对色温（CCT）快速表征光源颜色，单位为开尔文 $\mathrm{K}$。
CCT 基于普朗克黑体辐射定律定义，可依托色度图表完成数值计算，CIE 标准建议使用 CIE 1960 $(u,v)$ 色度图计算 CCT。
若已知现代均匀色度坐标 $(u',v')$，可通过线性变换转换为 CIE 1960 $(u,v)$ 坐标：
$$ u = u',\quad v = \frac{2v'}{3} $$ 转换得到 $(u,v)$ 坐标后，在 $(u,v)$ 色度图的普朗克黑体轨迹上定位该坐标点，或找到轨迹上距离该坐标最近的点，该对应点所对应的黑体温度即为光源的相对色温 CCT。

六、显色指数
在照明灯具相关应用中，照明光源还原被照物体真实颜色的能力是关键指标。CIE于1965年首次定义显色指数（CRI），后续经过小幅修订，该标准规范被灯具制造行业广泛采用。

显色指数计算时会求取色差 $\Delta E$（1964 WUV均匀色空间，现已淘汰），选取14组孟塞尔标准色样，分别计算参考光源与待测光源照射同一样品时的色彩差值，计算流程包含冯·克里斯（von Kries）色适应变换。 单一样品对应的特殊显色指数 $R_i$ 计算公式如下： $$ R_i = 100 - 4.6\Delta E_i \tag{9} $$ 通过该公式，可得到每一块标准色样的特殊显色指数。一般显色指数 $R_a$ 取前8组中等饱和度色样显色指数的平均值，理论最大值为100，数值高低可直观匹配人眼对光源显色能力的视觉印象。
行业通用参考标准：$R_a>80$ 的光源可满足室内日常照明；$R_a>90$ 的光源适用于高精度视觉检测场景。

七、标准光源
物体呈现的颜色会随照明光源光谱分布改变，因此标注物体色彩参数时必须明确配套照明光源。为统一计量基准，CIE联合ISO完成各类光源标准化定义。

CIE标准光源A（钨丝白炽灯，色温2856K）与CIE标准光源D65（平均日光，色温6500K）是两大基础通用标准光源，适配绝大多数色彩测量场景。针对不同日光环境，CIE额外定义D50、D55、D75系列日光标准光源，在对应专业领域大量使用。

八、物体颜色的测量
在多数情况下，物体颜色由其光谱反射特性决定。率是物体反射的光通量与入射光通量的比值，反映物体对光的反射能力。其中，理想漫反射体是反射率测量的基准，指各向同性反射且反射率为1的理想反射体，用于校准测量仪器和对比实际物体的反射特性。

照明和观察条件
开展反射比色测量时，几何观测条件是关键参数。针对物体测色，CIE推荐四类标准观测几何：45°/法向（45/0）、法向/45°（0/45）、漫射/法向（d/0）、法向/漫射（0/d）。

反射率标准
全部光谱测量均需采用白色反射标准板完成校准。光谱辐射系数标准适配45/0、0/45、d/0几何，漫反射光谱反射标准适配0/d几何；行业常用高压压制漫反射白材、烧结聚四氟乙烯（PTFE）作为标准基材。 由于直接测量绝对辐射、反射因子难度极高，计量校准标准由各国国家实验室制定，工业测量结果均可溯源至该类基准。现实中不存在完美漫反射板，因此采用辐射因子绝对测量值完成辐射因子校准，辐射因子定义为辐射系数与常数 $\pi$ 的乘积。

物体颜色测量仪器
光谱反射计是物体颜色测量的主流设备，仪器在规定观测条件下采集样品数据，并依托标准样品完成校准，因此测量不确定度首要来源于参考标准本身；受光谱硬件特性影响，整体不确定度会进一步放大。
引入测量误差的主要因素包含波长偏差、探测器非线性、杂散光、光谱带宽、照明观测几何、噪声；若光谱带宽大于10nm，误差影响会显著加剧。

针对小范围色差快速检测，常选用三刺激色差仪，优势是检测速度快、成本低廉，但设备存在测量局限：仪器亮度、光谱响应与CIE标准光源匹配度不足，不适用于大范围色域的绝对颜色测量。

九、光源颜色的测量
灯泡、LED、显示器等光源的颜色测量，主要依靠光谱辐射计与三刺激色差仪两类设备。

光谱辐射计
光谱辐射计用于检测光源的光谱辐照度或光谱辐射亮度，输入端搭配漫反射器或积分球，后端搭载成像光学系统；灯具多测量光谱辐照度，显示器则通过光谱辐射亮度完成测色。
设备分为两种类型：

• 机械扫描型：测量精度高，但检测速度较慢；
• 阵列半导体型：检测速度快，测量精度相对偏低。

仪器校准以国际辐照度、亮度标准为基准，测量不确定度首要由参考标准精度决定；同时波长偏差、探测器非线性、单色仪杂散光、光谱带宽、噪声都会引入额外误差，误差大小随被测光源光谱发生改变，例如阵列半导体设备测显示器时色度 $(x,y)$ 误差可达0.005，测量CIE标准A光源误差仅0.001。高精度测色场景下，更换被测光源后需要重新校准仪器。

三刺激色差仪
三刺激色差仪广泛用于灯具、显示器测色，拥有价格低廉、测量快速的优势，但受光谱匹配偏差影响存在固有误差，整体测量不确定度高于光谱辐射计。