CIE色度学系统
一、历史和基础
在19世纪早期，在人眼有三种细胞去感
知颜色。同时也知道两种光有着不同的光谱但是可以产生相同的颜色（同色异谱）。推测每个锥细胞都有着与R，G，B相对应的光谱灵敏度，或与对立色相对应的灵敏度，W/BK,R/G和Y/B。同时锥细胞的光谱灵敏度也被知道，但是一个颜色可以通过结合三种原色去匹配。
大约在1930，Wright和Guid做了独立的视觉实验，使用R/G/B三原色获得颜色匹配函数，而这个结果就作为了CIE色度学系统的基础。观察者通过2°的圆形裂缝去观察，他们的任务是调整三原色使它们的混合视觉上匹配呈现的可见光谱。使用435.8nm,546.1nm和700nm去做这个实验，如图1所示。这是RGB相对强度的曲线在每个波长去匹配单色光。1931年，CIE把这些结果作为一个标准，RGB颜色匹配函数表示为`r（l），`g（l），`b（l）。1931，CIE把RGB颜色函数转换成XYZ函数，这样就消除在`g（l）函数负值的影响，等于1924CIE光谱发光效率曲线函数V（l）。这是从RGB颜色匹配函数一个简单的线性转换，最后的结果，如图2所示。
图2就是所谓的CIE1931XYZ颜色匹配函数表示为`x（l），`y（l），`z（l）。在这些颜色匹配函数中有着两个重要的假设：第一，没有外界干扰，只能使用窄的视场角（2°）。第二，光的相加性（Grassmann’s 定律）是假设的。理想观察者的颜色匹配特性与颜色匹配函数相对应，并且有着2°视角及满足Grassmann’s 定律，我们称之为CIE1931标准色度观察者。实际上，这样的观察者可以应用的视角可达到4°。在1964年，CIE定义了第二个标准颜色匹配函数，是用于10°观察的，表示为`x10（l），`y10（l），`z10（l），作为1931标准观察者的补充。这个被称为CIE1964补充标准色度观察，可以用于视角大于4°的。
二、三刺激值
通过使用颜色匹配函数，光刺激任何光功率分布可以用以下三个数值：
$$\begin{align*}
X &= k \int_\lambda \Phi(\lambda) \bar{x}(\lambda) \,\text{d}\lambda \\
Y &= k \int_\lambda \Phi(\lambda) \bar{y}(\lambda) \,\text{d}\lambda \\
Z &= k \int_\lambda \Phi(\lambda) \bar{z}(\lambda) \,\text{d}\lambda
\end{align*}$$
ф（l）是光的光谱分布，k是常数。这些积分值就是刺激值。对于光源和显示器，ф（l）以大量的形式给ф（l）的，例如光谱辐照度和光谱辐射强度。如果ф（l）是一个绝对的单位，k=683lm/W，Y是绝对光度值例如照度或亮度。对于物体的颜色，ф（l）的表示为：
$$\begin{equation}
\Phi(\lambda) = E(\lambda) \cdot R(\lambda) \tag{2}
\end{equation}$$
R（l）是物体的光谱反射率或辐射因子，E（l）是相对的光谱辐照度，并且：
$$\begin{equation}
k = 100 \int_\lambda E(\lambda) \bar{y}(\lambda) \,\text{d}\lambda \tag{3}
\end{equation}$$
实际的积分可以通过光谱的数据的数值计算。\\
**色度图表**\\
通过将刺激值投射到单元面上（X+Y+Z=1），可以通过一个二维平面去解释。这样的单元面称之为色度图表。颜色可以通过色度坐标（x,y）指定：
$$\begin{align}
x &= \frac{X}{X+Y+Z}; \notag \\
y &= \frac{Y}{X+Y+Z} \tag{4}
\end{align}$$
使用色度坐标（x，y）称之为CIE1931色度图表或CIE（x，y）色度图表。（x，y）色度图表颜色非常不均匀。在CIE（x，y）图表中最低可感知的色差，称之为麦克亚当椭圆，如图3（a）所示。为了改善它，在1960年，CIE定义了一个改善的图表—CIE1960（u,v）色度图表（现在已经废弃了），在1976，有一个进一步改善的色度图表CIE1976均匀色度图表（UCS），在这个图表中坐标（u’，v’）通过以下给出：
$$\begin{align}
u' &= \frac{4X}{X+15Y+3Z}; \\
v' &= \frac{9Y}{X+15Y+3Z} \tag{5}
\end{align}$$
1976的色度图表明显的要比1931的图表要均匀，然而这距离完美仍然很远。\\
**三、均匀色彩空间和色差公式**\\
颜色的三种属性是色相，色度（饱和度）和亮度。在上述的色度图表中，是没有亮度的。色相和色度是非线性的。为了得到物体精确的颜色和色差，CIE建议使用三维的均匀性颜色空间—CIELAB和CIELUV。它们被称为CIE1976（L*a*b*）色空间或CIELAB色空间，其他的为CIE1976（L*u*v*）色空间。和孟塞尔颜色体有相似的结构。在成像应用方面，L*表示为亮度，（a*，b*）如图4所示的颜色。坐标（L*a*b*）是从（X,Y,Z）计算得到的。因此，CIELAB为颜色适应白点有修正功能，是用于物体颜色和显示器上。
$$\begin{equation}
\Delta E'_{\text{ab}} = \left[(\Delta L^*)^2 + (\Delta a^*)^2 + (\Delta b^*)^2\right]^{1/2} \tag{6}
\end{equation}$$
CIELAB空间的色差公式是从这个三维的空间中的点通过欧几里得距离计算得到。
$$\begin{equation}
C'_{\text{ab}} = (a'^2 + b'^2)^{1/2} \tag{7}
\end{equation}$$
$$\begin{equation}
h_{\text{ab}} = \arctan(b'/a') \tag{8}
\end{equation}$$
这个公式被称之为CIE1976（L*a*b*）色差公式。色度C*ab和色调hab从以下公式计算得到：
CIELUV空间定义的方式类似的。坐标（L*u*v*）是从Y和（u’,v’）计算得到。\\
虽然色差ΔE*ab被广泛的应用，但是它的色度标是非线性的。为了更精确的色差评估，CIE在1994建议做了工业色差公式的修改CIE94 公式。色差ΔE*94应用CIELAB公式中的ΔL*，ΔC*ab和ΔH*ab计算得到。另外改善的公式，CMC色差公式主要用在纺织工业上。进一步改善的色差公式被CIE（TC1-55）研究。\\
**四、相对色温**\\
光源的颜色是使用色坐标（x,y）或（u’,v’）表示。然而，根据这些数值很难立即看出指定的颜色。为了能够快速的知道颜色，光的颜色使用相对色温（CCT）来表示，单位是开尔文（K）。而CCT的定义是根据普朗克黑体辐射进行定义的。CCT可以根据色度图表计算得到。由于很长的传统，CIE仍然建议使用1960色度图表计算CCT。从（u’,v’）坐标，（u,v）可以通过u=u’,v=2v’/3得到。在（u,v）图表中，在普朗克轨迹上找到这个点或距离这个点最近的一个点。CCT就是这个点的色温。\\
**五、显色指数**\\
在灯具等应用中，一个指定的照明对于被照明的场景能还原出什么样的颜色，这是很重要的。CIE第一次定义显色指数（CRI）是在1965年。经过细微的修订，CIE的建议意见在灯具厂有广泛的应用。显色指数的计算首先要计算色差ΔE（在1964年WUV均匀色空间-现在已经作废），计算色差是根据14个孟塞尔样品，在用一个参考光源照射时和使用给定的光源照射之间的差异。这个过程包含了von Kries 色适应变换。特殊显色指数每个颜色样品的R计算公式为：\\
$$
\begin{equation}
R_t = 100 - 4.6 \Delta E' \tag{9}
\end{equation}
$$
这就得出了每个特殊颜色的显色指数。一般显色指数Ra是最前面的八个颜色样品（中等饱和）的平均值。最大值是100，Ra就给出了一个比例能够很好的和显色指数的视觉印象相匹配。如果灯的Ra值超过80，可以考虑用于内部照明，如果Ra大于90，就可以用于视觉检测。
六、标准光源
物体的颜色是随着照明光源的光谱变化而变化的。因此，对于一个物体的颜色指标要指明使用的光源。出于这种目的，CIE和ISO对光源做了标准化。CIE标准光源A（钨丝灯，色温是2856K）和CIE标准光源D65（平均日光，色温6500K）是两个最基础的标准光源。这些光源可以在任何应用中使用。然而，其他日光光源在某些领域已经被广泛使用了，CIE也定义了D50，D55和D75。光源B是趋于阳光直射的色温为4900K，光源C的色温是6800K，这两种不再建议使用。
七、物体颜色的测量
反射率测量的术语
在大多数情况下，物体颜色是由光谱反射决定的。反射率测量的术语经常被成像团体混淆和勿用。理想漫反射体是指一个理想的各向同性的反射体，并且反射率是1。
照明和观察条件
在指明反射比色法时，几何是一个很重要的条件。对于物体的比色，CIE建议使用四种标准几何中的一个—45°/正常（45/0）,正常/45°（0/45）,diffuse/normal(d/0),normal/diffuse(0/d)。
反射率标准
所有的光谱测量仪都要使用白色的反射标准板去校准。光谱辐射系数标准是要在45/0,0/45和d/0的情况下，而漫反射光谱反射率标准是在0/d几何情况下。高压缩的漫反射白色材料或烧结的聚四氟乙烯（PTFE）用于这种标准。因为绝对辐射或反射率因子的测量是很困难的，校准的标准是由国家实验室提供。而且工业上的测量一般都是可追溯到这些标准上的。因为一个完美的漫反射率板是不存在的，使用辐射因子的绝对测量值去校准辐射因子。辐射因子是辐射系数乘以常数π得到的。
所有漫反射材料的反射率特性都对亮度和观察角度非常敏感。图5是聚四氟乙烯样品测量光谱辐射因子的例子。
物体颜色测量仪器
光谱反射/一般用于物体颜色的测量。这些仪器在给定的条件下测量待测样品，并且这些仪器是通过参考标准去校准的。因此，测量的不确定性首先是由参考标准的不确定决定的。因为光谱计的特性，这种不确定性再次升高。主要影响不确定性的有波长误差，探测器非线性，杂散光，带宽，照明和观察的条件及噪声的测量。如果带宽大于10nm，那么对其影响是非常严重的。
对于一些小的色差测量，主要使用三刺激色差仪，主要是因为速度快和价格便宜。它的不确定性是有限的，主要是因为和CIE光源的亮度和探测器的光谱响应是不匹配的。因此，他们不适用大范围颜色的绝对颜色的测量。
光源颜色的测量
对于光源的测量，灯泡，LEDs和显示器等，光谱反射计和三刺激色差仪都很广泛的使用。
光源颜色测量仪器
光谱反射照度计主要用于测量光谱辐照度或光谱辐射强度。前面一个是使用一个漫反射器或一个小的积分球作为输入，后面的一个是使用成像光学。灯具一般是测量光谱辐射照度，显示器一般是测量光谱辐射亮度去获得颜色。有两种光谱辐射计，机械扫描型和阵列半导体型。一般来说，前者更精确但是慢，后者快但是精确度不够。光谱辐射计的校准是根据国际辐射照度或亮度的标准。因此，它们的测量不确定性首先取决于参考标准。光谱辐射计也有着许多其他的不确定因素包括波长误差，探测器非线性，单色仪的杂散光，带宽，噪声的测量等。误差的变化取决于光源光谱的测量。即使一个仪器的指标在测试钨灯的时候有着很小的误差，但是这个仪器在测量其他的光源的颜色的时候误差可能会很大。例如一个阵列半导体光谱辐射计在测不同的显示器时，xy误差值为0.005，但是测量CIE标准A光源时，对应的指标误差就达到0.001.因此对于有着高精度要求的应用，对于不同的颜色测量时应该对仪器进行校准。
三刺激型的同样被广泛应用于灯具和显示器的颜色测量，虽然有着价格低廉和速度快的优势，但是因为光谱不匹配的误差是不可避免的，它们的不确定性要比光谱辐射计的要高
