==== 辐射通量 ====
**辐射通量（Radiant Flux）**是辐射能量随时间的变化率，表征单位时间内发射、传输或接收的总辐射能（功率），符号记为$\Phi$或$P$，数学表达式为：\\
$$\Phi_\text{e} = \frac{\mathrm{d}Q_\text{e}}{\mathrm{d}t}$$
其中， $Q_\text{e}$为辐射能量，$t$ 为时间。\\
**单位：**瓦特 (W)\\
**应用示例：**微波炉的输出功率，即辐射通量$\Phi$。\\
{{ :yanding:成像基础知识:光学:辐射度学与光度学:微波炉.png?300|}} 
（图像来源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:TECO_YM2323CB_spec_tag_20151029.jpg）\\

**点源向圆盘发射的辐射通量**\\
分析点源向圆盘发射的辐射通量可用于计算距点源一定距离的光学系统或接收器接收的辐射通量。如下图所示，点源$O$发出光辐射，距点源$l_0$处有一与辐射方向垂直的半径为$R$的圆盘。由于圆盘有一定大小，由点源至圆盘上各点的距离不等，故圆盘辐照度不均匀。\\
{{ :yanding:成像基础知识:光学:辐射度学与光度学:辐射亮度2.png?500 |}}
圆盘上微面元$\mathrm{d}A$接收的辐射通量为：\\
$$\mathrm{d}P = E\mathrm{d}A = \frac{I\cos\alpha}{l^2}\mathrm{d}A \tag{1}$$
由于$\mathrm{d}A = \rho\mathrm{d}\theta\mathrm{d}\rho$，$\cos\alpha = l_0/l = l_0/\sqrt{\rho^2 + l_0^2}$，代入式(1)，并对$\rho$和$\theta$积分，得到半径为$R$的圆盘接收的全部辐射通量：\\
$$P = \int\mathrm{d}P = Il_0\int_0^{2\pi}\mathrm{d}\theta\int_0^R\frac{\rho}{(\rho^2 + l_0^2)^{3/2}}\mathrm{d}\rho = 2\pi I\left\{1 - \left[1 + \left(\frac{R}{l_0}\right)^2\right]^{-1/2}\right\} \tag{2}$$
当圆盘距点源足够远时，即$l_0 \gg R$，$l \approx l_0$，$\cos\alpha \approx 1$，则圆盘接收的通量为\\
$$
P = \frac{I}{l_0^2}\pi R^2 = \frac{I}{l_0^2}S \tag{3}
$$
此时圆盘可认为是微面元，圆盘上各点辐照度相等。\\


**如何测量辐射通量？**\\
**辐射通量**（Radiant Flux, $\Phi_e$）的测量通常参考 CIE 250:2022《光谱辐射度测量指南》、CIE 130:1998《光源辐射通量测量》等标准。实际测量中，主要采用**__积分球法__**和**__分布光度计法__**两种方式。\\

** 1. 积分球法**\\
积分球是内壁涂覆高反射率中性漫反射材料的空心球体，光源与探测器通常安装于球内。光线进入球内经多次漫反射，在内部形成近似均匀的辐射场，实现对光源辐射能量的积分测量；为防止光源直射探测器造成误差，球内常设置遮挡屏。\\
 {{ :yanding:成像基础知识:光学:辐射度学与光度学:1024px-luminance_chamber.jpg?250 |}}
（图像来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_sphere#/media/File:Luminance_Chamber.jpg）

探测器输出信号与总辐射通量成正比，经标准光源校准后可得：
$$\Phi_e = K \cdot S$$
其中： 
  *  $S$：探测器输出信号；
  *   $K$：系统校准系数。

若采用光谱测量，总辐射通量为光谱辐射通量在目标波段内的积分：\\
$$\Phi_e = \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} \Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda$$

** 2. 分布光度计法**\\
分布光度计通过测量光源在不同空间方向上的辐射强度分布，并对整个空间进行积分，得到总辐射通量。测量过程中，探测器或光源按设定角度旋转，获取各方向的辐射强度 $I(\theta,\varphi)$。\\
{{ :yanding:成像基础知识:光学:辐射度学与光度学:分光光度计.png?500 |}}
对于各向同性的理想点光源，其辐射通量为：\\
$$  \Phi = 4\pi I$$
 
对于具有有限尺寸的实际光源，需对全空间立体角积分：\\
$$
  \Phi = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} I(\theta,\varphi) \sin\theta \, d\theta d\varphi
$$

其中：
  *  $I(\theta,\varphi)$：方向 $(\theta,\varphi)$ 上的辐射强度
  *  $\theta$：天顶角
  *   $\varphi$：方位角