==== Lv 与 亮度、出射度的换算 ====
**背景：用对数标度表示胶片感光度**\\
1960 年 ASA（美国标准协会，1969 年更名为美国国家标准学会——ANSI）发布了一项标准：\\

ASA PH2.5-1960. American Standard Method for Determining Speed of photographic Negative Materials (Monochrome, Continuous Tone). New York: United States of America Standards Institute.

该标准定义了一种连续调黑白摄影负片感光度的测定方法，其中，提出了用对数值表示胶片感光度的方法，即\\
$$S_v = \log_2 (N S_x) \tag{1}$$
其中，$S_x$为 ASA 感光度算术标度；$S_v$ 为 ASA 感光度对数标度；N = 0.3。\\

例如，对于$S_x$ = 100，$S_v$ = log2(0.3 x 100) = 4.9 ≈ 5，即 ASA 100 = ASA 5°。

**背景：用对数标度计算相机曝光量**\\
为简化摄影时曝光量的计算，1961 年 ASA 发布了另一项关于通用摄影测光表的标准：\\

ASA PH2.12-1961. American Standard, General-Purpose Photographic Exposure Meters (photoelectric type). New York: American Standards Association. Superseded by ANSI PH3.49-1971.

该标准将景物亮度、胶片感光度、曝光时间与镜头 F-no 之间的关系融合在一个等式中，即\\
$$E_v = A_v + T_v = B_v + S_v \tag{2}$$
其中，\\
Ev (Exposure value) 称为曝光量；\\
$A_v$= log2(A2)，A 为镜头的 f-no；\\
$T_v$ = log2(1 / T)，T 为曝光时间（单位为秒）；\\
$B_v$ = log2(B / KN)，B 为平均景物亮度（单位为英制的 foot-lambert 或 fL），K 为反射式测光表的校准常数（由测光表生产商定义，一般由大量实验得到），ASA PH2.12 标准推荐的 K 值为 3.3333；\\
N 与 $S_v$已在 ASA PH2.5-1960 中定义。\\

将式 (2) 进行整理可得：\\
$$2^{E_v} = \frac{A^2}{T} = \frac{B S_x}{K} \tag{3}$$

由式 (3) 进一步可得\\
$$B = \frac{2^{E_v} \cdot K}{S_x} \quad (\textrm{fL}) \tag{4}$$

对朗伯体，考虑亮度的英制与公制间的单位转换，\\
$$1 \space\textrm{fL} = \frac{1}{\pi} \textrm{cd/ ft}^2 = \frac{1}{\pi \cdot 0.3048^2} \textrm{cd/ m}^2 = 3.42625909964 \space \textrm{cd/ m}^2 \tag{5}$$


则式 (4) 可写为\\
$$B = \frac{2^{E_v} \cdot K \cdot 3.42625909964}{S_x} \quad  = \frac{2^{E_v} \cdot K_m}{S_x} (\textrm{cd/m}^2)\tag{6}$$

式 (6）与式（4）的差异可等效于 K 值发生了变化，即公制单位 Km = 3.42625909964K ≈ 11.42。与 ASA PH2.12 标准类似的 ISO 2720:1974 使用了公制单位，其建议的 Km 值范围为 10.6~13.4，而常见测光表生产商定义的 Km 值范围在 10.6~14.0 之间。ASA PH2.12 的公制单位等效 Km 值 11.42 也落在这个范围。\\