==== 发光强度（Luminous Intensity） ====


**定义**\\
发光强度（Luminous Intensity）描述了光源在某方向上的强度，定义为发射到单位立体角内的光通量值。它是光源的固有属性，与光源面积、观测距离无关。\\
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（图像来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Radiant_flux#/media/File:Photometry_radiometry_units.svg）\\
其数学表达式为：
$$ I_v = \frac{\mathrm{d}\Phi_v}{\mathrm{d}\Omega} $$
其中， $I_v $是在指定方向上的发光强度；$\Phi_v$是在指定方向上发射的光通量（单位：lm），$\Omega$是包含该方向的立体角（单位：球面度，sr）。

**单位**\\
发光强度的国际单位是坎德拉（Candela，符号 cd），是国际单位制（SI）的七个基本单位之一。定义为若一个单色光源发出频率为 ​​540×10¹² Hz​​（对应波长约为555 nm，是人眼最敏感的黄绿色光）的辐射，并且在指定方向上的辐射强度为 ​​1/683 瓦特每球面度（W/sr）​​，则该光源在此方向上的发光强度定义为1坎德拉。\\

结合光通量与发光强度的关系，可推导出其数学表达式为：\\
$$\mathrm{cd} = \mathrm{lm} \cdot \mathrm{sr}^{-1}$$
即某光源在 1sr 立体角内的光通量为 1lm，则其该方向的发光强度即为 1cd。\\

**发光强度的核心推导**\\
**发光强度分布如何计算光通量？**\\
发光强度随发射方向（\( \theta, \varphi \) ）的分布，可用于确定光源在特定立体角 \( \Omega \) 内的光通量 \( \Phi_v \)：
\[ \Phi_v = \iint_\Omega I_v(\theta, \varphi) \sin\theta \, \mathrm{d}\varphi \, \mathrm{d}\theta \]

**如何从物理辐射得到视觉感知的发光强度？**\\
发光强度可由光谱辐射强度分布推导得出，公式为：
\[ I_v = K_m \int_0^\infty I_{e,\lambda}(\lambda) V(\lambda) \mathrm{d}\lambda \]
其中，\( K_m \)是最大光视效能，\( I_{e,\lambda}(\lambda) \)是波长\(\lambda\)处的光谱辐射强度，\( V(\lambda) \)是光谱光视效率。

**实际场景：**\\
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**提问：**为什么台灯朝书本方向的发光强度，会比其他方向（如朝天花板）的更高？\\
由于台灯的灯罩设计会把光线汇聚到书本方向，让该方向上单位立体角内的光通量远高于其他方向。\\
书本所在的方向：发光强度高 → 单位立体角内的光通量多 → 接收到的光更多，所以看起来更亮。\\
其他偏离书本的方向：发光强度低 → 单位立体角内的光通量少 → 光线更暗。\\

**常见问题：**\\
**光源的发光强度会随距离变化吗？**\\
不会，发光强度是光源的固有属性，由光源本身的发光特性和光线分布设计决定，与观测距离无关。随距离衰减的是照度（被照射表面单位面积接收的光通量），它遵循距离平方反比定律：距离增加一倍，照度衰减为原来的 1/4。在理想无散射介质中，亮度也不随距离变化，因为它描述的是光源表面的发光特性。\\

**发光强度与亮度有何不同？**\\
发光强度是针对点光源的物理量，它描述的是光源在特定方向上，单位立体角内发出的光通量，只和光的角分布有关，与光源的尺寸无关。亮度表征面光源的视觉明亮程度，由发光强度和光源表观尺寸共同决定，其值与观测距离无关，仅受观测方向影响。\\